Los integrantes de la banda se conocieron en 2013 estudiando comunicación en la Universidad ORT Uruguay1 y en diciembre de 2014 decidieron formar Rombái como una excusa para verse y divertirse.

El 27 de diciembre de 2014 lanzaron su primer sencillo en YouTube, titulado Locuras contigo, el cual fue visto más de 15 millones de veces; esto fue lo que los motivó a seguir con la banda, pero no como un pasatiempo, sino como un trabajo. El 3 de febrero de 2015 lanzaron su segundo sencillo, Yo también, cuyo videoclip superó las 2 millones de reproducciones en YouTube.

Poco tiempo después firmaron un contrato con Claro, una compañía telefónica, para poder promocionar su música. El 13 de marzo de 2015 lanzaronn su tercer sencillo, titulado Curiosidad. El 13 de mayo de ese mismo año hicieron el lanzamiento de la canción Noche loca, con la colaboración de Márama.

El 31 de julio de 2015 difundieron su quinto sencillo, titulado Adiós; el videoclip del mismo superó las 20 millones de reproducciones, haciendo que llegase a estar en la plataforma VEVO de YouTube. El 17 de octubre lanzaron su sexto sencillo, Segundas intenciones. El 23 de diciembre de 2015 lanzaron su séptimo sencillo, titulado Yo te propongo.

Su eslogan es «Rombái, de fiesta». El nombre de la banda proviene de un juego en el que participaba el abuelo de la ex-vocalista Camila Rajchman.

Anteriormente integraba la banda Tomás Narbondo, baterista, que fue expulsado del grupo tras haber «cometido un error» con Fer Vázquez, el líder de la banda; Vázquez habló con los integrantes de la banda y llegaron a la conclusión de expulsarlo de Rombai . Actualmente no se sabe cuál fue el error que cometió Narbondo. Él aclaró en la red social Instagram lo siguiente: «No fue una decisión mía, cometí un error y lo pagué caro».Posteriormente, Agustín Correa pasó a ocupar el lugar de baterista.

En diciembre de 2015, junto a Marama se presentaron en el programa argentino Showmatch, uno de los más vistos en ese país, donde interpretaron varios de sus temas más exitosos y tuvieron gran convocatoria.

Durante el verano de 2016, se presentaron en diversos lugares del interior de Argentina donde tuvieron gran convocatoria.

El 15 de marzo del mismo año, la banda anunció a través de las redes sociales que la vocalista Camila Rajchman abandonaría la banda. Aún no se ha confirmado quien será su reemplazo.

En fines de Abril y comienzos de Mayo del 2016, se presentaron exitosamente en el Luna Park junto a Marama, donde el grupo presentó dos temas nuevos, «Reencuentro» y «Abrázame», y apesar de que la vocalista Camila Rajchman se encontraba en dicha presentación no cantó esas canciones, sino que Fernando Vázquez lo hizo solo.

Ese mismo mes, se anunció la realización de una película documental biográfica de ellos junto a Marama titulada “Marama – Rombai – El Viaje”, la cual se estranará en julio de 2016.